Lebih Baik Dari Kemarin!

Mungkin kita sering mendengar kutipan berikut

Barang siapa yang hari ini lebih baik dari hari kemarin, maka ia adalah orang yang beruntung

baik dari hadist, perkataan sahabat, perkataan ahli, atau siapapun. Memang seberapa "baik" sih kalau kita berhasil melakukan nasihat tersebut? oke, coba kita lihat pernyataan ini dalam perspektif matematis

Asumsikan kita dapat secara konsisten meningkatkan diri kita (entah potensi, kemampuan atau sikap) 1% saja dari sebelumnya setiap harinya. Maka, kalau kemampuan awal kita adalah x, kemampuan kita pada hari berikutnya adalah x + 0.01x. Dan pada hari berikutnya, kemampuan kita adalah x + 0.01x + 0.01(x + 0.01x). Sehingga jika dibuat menjadi deret 

\[ U_n = x, x + 0.01x, x + 0.01x + 0.01(x + 0.01x), ...\]

atau dalam bentuk lain

\[ U_n = x, 1.01x, 1.01^2 x, ...\]

sehingga jika dibuat rumus deretnya

$\displaystyle U_n = 1.01^{n-1}x$ dengan $\displaystyle n = 1, 2, 3, ...$

Nah, kalau kita cukup konsisten bisa melakukannya selama 1 tahun alias 365 hari, maka kemampuan kita menjadi $\displaystyle 1.01^{(365-1)}x$ atau sekitar 37 kali lipat dari sebelumnya! Dan kalau kita bisa melakukannya selama 2 tahun, maka kemampuan kita menjadi $\displaystyle 1.01^{(730-1)}x$ atau sekitar 1400 kali lipat! Padahal, ini baru dengan asumsi kita meningkat 1% setiap harinya, belum kalau 2%, 5%, atau lebih!

Pada akhirnya, kita bertanya kembali pada diri kita: bisakah kita konsisten seperti deret?